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lim[n→∞]B[n]=bのとき、lim[n→∞] ((1/n)納k=1〜n]B[n])=bは明らかって答案にかいても大丈夫なんですか?わたしベストアンサーもらってしまいましたけど、極限の問題が途中でわからなくなってそのままでした(^^;http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139680801?fr=chie_my_notice_baわたしも感覚的にはわかりますし、ほかのみなさんも書いてるのですが、lim[n→∞]x[n]=aのとき(log x[1]+log x[2]+・・・+log x[n])/n→log aってなるんですね。nが十分大きいとlog x[n]は十分にlog aらしくなっててそこから∞まで平均すればlog aになるって。でもこれ答案に証明なしで書いて大丈夫なんですか?あんまり自明じゃないって感じがします(^^;lim[n→∞]x[n]=a のときlim[n→∞]log x[n]=log aは証明なしでも大丈夫って思うんですけど、、、このまえわたし回答者だったんですけど(^^;はさみうちの原理の証明の質問のときにεN論法を教えてもらえました。チャレンジしてみます(^0^)/(証明)log x[n]→log aなのでn&gt;Nのときどんなに小さな正の数ε0でも|log x[n]-loga|&lt;ε0をみたすようなN0がある。|log (x[n]/a)|&lt;ε0(n&gt;N0)、、、、、、、(ア)それで|(納k=1〜n]log x[k])/n-log a|=|(1/n)納k=1〜n] (log(x[k]/a)|≦(1/n)納k=1〜n] |(log(x[k]/a)|=(1/n)納k=1〜N0]|(log(x[k]/a)|+(1/n)納k=N0〜n] |(log(x[k]/a)|=(1/n)納k=1〜N0] |(log(x[k]/a)|+(1/n)納k=N0+1〜n] ε0=(1/n)納k=1〜N0] |(log(x[k]/a)|+ε0(n-N0)/n=(1/n)納k=1〜N0] |(log(x[k]/a)|+ε0(1-(N0/n))1≦n≦N0で|log(x[n]/a)|のとる最大値をMとすると(1/n)納k=1〜N0] |(log(x[k]/a)|≦(1/n)納k=1〜N0]M=M*N0/nなので(1/n)納k=1〜N0] |(log(x[k]/a)|+ε0(n-N0)/n≦(M*N0/n)+ε0-(ε0N0/n)=ε0+(MN0/n)≦ε1(ε1&gt;ε0)とするとn&gt;MN0/(ε1-ε0)をみたすとき|(納k=1〜n]log x[k])/n-log a|≦ε1となるのでlim[n→∞]納k=1〜n]log x[k])/n=loga (証明終わ、、、ってるのかなあ(^^; ?こんなので大丈夫ですか?
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